\[\boxed{\mathbf{210.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[AP_{1} \parallel BP_{2} \parallel CP_{3}.\]
\[Доказать:\]
\[\angle ACB = \angle CAP_{1} + \angle CBP_{2}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ AP_{1} \parallel CP_{3}:\]
\[\angle P_{1}AC + \angle ACP_{3} =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ односторонние).\]
\[2)\ CP_{3} \parallel P_{2}B:\]
\[\angle P_{2}BC =\]
\[= \angle P_{3}\text{CE\ }(как\ соответственные);\]
\[\angle P_{1}AC + \angle ACE + \angle ECP_{3} =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ однородные);\]
\[\left( \angle P_{1}AC + \angle ACE \right) + \angle ACE =\]
\[= 180{^\circ}.\]
\[3)\ \angle ACB + \angle ACE =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные):\]
\[\angle ACB = 180{^\circ} - \angle ACE.\]
\[4)\ \angle CAP_{1} + \angle CBP_{2} =\]
\[= 180{^\circ} - \angle ACE = \angle ACB.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{210.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[125.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a,b,c,d - прямые;\]
\[\angle 5 = 73{^\circ};\]
\[\angle 3 = 107{^\circ};\]
\[\angle 4 = 92{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle 1 - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle 1 = \angle 5 = \angle 73{^\circ}\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[2)\ \angle 2 + \angle 3 = 73{^\circ} + 107{^\circ} =\]
\[= 180{^\circ};\]
\[следовательно:\]
\[3)\ \angle 1 = \angle 4 = 92{^\circ}\ \]
\[(как\ соответственные).\]
\[Ответ:\ \angle 1 = 92{^\circ}.\]