\[\boxed{\mathbf{209.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[Дано:\]
\[a \parallel b;\]
\[c \parallel d;\]
\[\angle 4 = 45{^\circ}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle 1;\angle 2;\angle 3 - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \angle 3 + \angle 4 =\]
\[= 180{^\circ}\ (как\ смежные):\]
\[\angle 3 = 180{^\circ} - 45{^\circ} = 135{^\circ}.\]
\[2)\ c \parallel d\ и\ a - секущая:\]
\[\angle 1 = \angle 3 =\]
\[= 135{^\circ}\ (как\ накрестлежащие).\]
\[3)\ a \parallel b\ и\ d - секущая:\]
\[\angle 4 = \angle 2 =\]
\[= 45{^\circ}\ (как\ соответственные).\]
\[Ответ:\ \angle 1 = \angle 3 = 135{^\circ};\ \]
\[\angle 2 = 45{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{209.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[A \in a;B \in b;\]
\[a \parallel b;\]
\[O \in AB;\]
\[AO = OB;\]
\[O \in d;\]
\[a \cap d = C;\]
\[b \cap d = D.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\text{CO} = \text{OD}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \angle CAO = \angle OBD\ \]
\[(как\ накрестлежащие).\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}DOB - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилежащим\ \]
\[к\ ней\ углам:\]
\[\angle AOC = \angle DOB\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[\ AO = OB\ (по\ условию);\]
\[\angle CAO = \angle OBD\ (см.\ пункт\ 1)\text{.\ }\]
\[3)\ Соответствующие\ элементы\ \]
\[в\ равных\ фигурах\ равны:\]
\[CO = OD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]