\[\boxed{\mathbf{189.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\ \]
\[108.\]
\[Дано:\]
\[\text{ABCD} - четырехугольник;\]
\[BC = AB;\ \ \]
\[\angle BAC\angle CAD.\]
\[Доказать:\]
\[BC \parallel AD.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ AB = BC\ (по\ условию):\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\ \]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\ \]
\[\angle BAC = \angle BCA.\]
\[2)\ Следовательно,\ \]
\[\angle CAD = \angle BCA,\ так\ как:\]
\[\angle BAC = \angle CAD\ (по\ условию);\]
\[\angle BAC = \angle BCA\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ Накрест\ лежащие\ углы\ при\ \]
\[прямых\ BC;AD\ и\ секущей\ \text{AC\ }\]
\[будут\ равны:\ \ \]
\[\angle BCA = \angle CAD.\]
\[По\ признаку\ параллельности\ \]
\[прямых:\]
\[BC \parallel AD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{189.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Дано:\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC.\]
\[Построить:\]
\[D \in BC;\ чтобы\ AD = DC.\]
\[\mathbf{Построение.}\]
\[1)\ Начертим\ две\ окружности\ \]
\[с\ центрами\ в\ точках\ \text{A\ }и\ C;\ \]
\[r = \frac{1}{2}\text{AC.}\]
\[2)\ Точками\ пересечения\ \]
\[будут\ \text{E\ }и\ \text{N.}\]
\[3)\ Прямые\ \text{EN\ }и\ \text{BC\ }\]
\[пересекутся\ в\ точке\ \text{D\ }\]
\[(искомая\ точка).\]
\[Доказательство.\]
\[Треугольник\ ADC -\]
\[равнобедренный,\ так\ как:\]
\[DO - серединный\ \]
\[перпендикуляр.\]
\[Следовательно:\]
\[AD = AC.\]
\[4)\ Задача\ не\ имеет\ решения,\ \]
\[если\ \text{EN\ }и\ \text{BC\ }не\ пересекаются\]