\[\boxed{\mathbf{171.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC\ и\ \mathrm{\Delta}ADC;\]
\[BC = AD;\]
\[BC \cap AD = O;\]
\[\angle OAC = \angle OCA.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC = ADC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]
\[\angle OAC = \angle OCA\ (по\ условию);\]
\[AC - общая\ сторона;\]
\[AD = BC\ (по\ условию).\]
\[Значит,\ равны\ и\ \]
\[соответствующие\ элементы:\]
\[AB = CD;\ \ \angle B = \angle D;\ \angle A = \angle C.\]
\[2)\ Так\ как\ \angle A = \angle C;\ \ \]
\[\angle OAC = \angle OCA,\ то:\]
\[\angle BAO = \angle A - \angle OAC;\]
\[\angle DCO = \angle C - \angle OCA.\]
\[Получаем:\ \ \]
\[\angle BAO = \angle DCO.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}ABO = \mathrm{\Delta}CDO - по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[AB = CD\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle B = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle BAO = \angle DCO\ (см.\ пункт\ 2).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{171.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AB \cap CD = O;\]
\[AO = OB;CO = OD;\]
\[M \in AC;AM = MC;\]
\[N \in BD;BN = ND.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[OM = ON.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AO = OB\ (по\ условию);\]
\[CO = OD\ (по\ условию);\]
\[\angle AOC = \angle DOB\ \]
\[(как\ вертикальные).\]
\[Значит:\ \]
\[AC = DB;\ \ \angle C = \angle D;\ \angle A = \angle B.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}MOC = \mathrm{\Delta}DON - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[OC = OD\ (по\ условию);\]
\[\angle E = \angle D\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[Следовательно:\ \ \]
\[OM = ON.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]