\[\boxed{\mathbf{168.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\angle A = 38{^\circ};\ \]
\[\angle B = 110{^\circ};\]
\[\angle C = 32{^\circ};D \in AC;\]
\[E \in AC;\ \ BD = DA;\]
\[BE = EC.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle DBE = ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ AD = DB\ (по\ условию),\ \]
\[поэтому:\]
\[\ \mathrm{\Delta}ADB - равнобедренный.\ \]
\[Значит,\ углы\ при\ основании\ \]
\[равны:\ \ \]
\[\angle A = \angle DBA = 38{^\circ}.\]
\[2)\ EB = EC\ (по\ условию);\ \ \]
\[тогда:\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}BEC - \ равнобедренный.\]
\[Значит,\ углы\ при\ основании\ \]
\[равны:\]
\[\angle C = \angle EBC = 32{^\circ}.\]
\[3)\ \angle B = \angle ABD + \angle DBE + \angle EBC\]
\[\angle DBE = 110 - 32 - 38 =\]
\[= 110 - 70 = 40{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle DBE = 40{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{168.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AE = EB;\]
\[BF = FC;\]
\[AD = DC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}DEF - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}DFC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AD = DC\ (по\ условию);\]
\[\angle A = \angle C\ \]
\[(углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta}).\]
\[Следовательно:\ \]
\[ED = FD.\]
\[2)\ Так\ как\ ED = DF,\]
\[то\ \mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]