\[\boxed{\mathbf{163.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AE = EB;\]
\[BF = FC;\]
\[AD = DC.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}DEF - равнобедренный.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}AED = \mathrm{\Delta}DFC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AD = DC\ (по\ условию);\]
\[AE = FC\ \]
\[(AB = BC;F\ и\ E - середины);\]
\[\angle A = \angle C\ \]
\[(углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta}).\]
\[Следовательно:\ \]
\[ED = FD.\]
\[2)\ Так\ как\ ED = DF,\]
\[то\ \mathrm{\Delta}DEF - \ равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{163.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AC = 8\ см;\ \]
\[CM - медиана;\]
\[P_{\text{AMC}} = P_{\text{MCB}} + 2;\]
\[P_{\text{MCB}} = P_{\text{AMC}} + 2.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BC = ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Запишем\ равенства:\]
\[P_{\text{AMC}} = AC + MC + AM;\]
\[P_{\text{MBC}} = BC + MC + MB.\]
\[2)\ По\ условию\ получаем:\]
\[P_{\text{AMC}} - P_{\text{MCB}} = 2;\]
\[3)\ Так\ как\ AM = MB,\]
\[потому\ что\ CM - медиана:\]
\[AC - BC = 2\]
\[8 - BC = 2\]
\[BC = 6\ см.\]
\[3)\ P_{\text{MBC}} - P_{\text{AMC}} = 2\]
\[4)\ Так\ как\ AM = BM,\ \]
\[потому\ что\ CM - медиана:\]
\[BC - AC = 2\]
\[BC - 8 = 2\]
\[BC = 10\ см.\]
\[Задача\ имеет\ два\ решения.\]
\[Ответ:BC = 10\ см\ \ или\ \ \]
\[BC = 6\ см.\]