\[\boxed{\mathbf{162.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ADE} - равнобедренный;\]
\[DE - основание.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ если\ \text{BD} = CE;\]
\[то\ \angle CAD = \angle BAE;AB = AC;\]
\[\textbf{б)}\ если\ \angle CAD = \angle BAE,\]
\[то\ BD = CE;AB = AE.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ \mathrm{\Delta}DAB = \mathrm{\Delta}CAE - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[AD = AE\ \]
\[(стороны\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta});\]
\[\angle D = \angle E\ \]
\[(углы\ равнобедренного\ \mathrm{\Delta});\]
\[DB = CE\ (по\ условию).\]
\[Значит:\ \]
\[AC = AB.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}DAC = \mathrm{\Delta}BAE - по\ трем\ \]
\[сторонам:\]
\[AD = AE\ (по\ условию);\]
\[AB = AC\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[DC = BE\ \]
\[(DB = CE;BC - общая).\]
\[Следовательно:\ \]
\[\angle CAD = \angle BAE.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ \ 1)\ \mathrm{\Delta}DAC = \mathrm{\Delta}ABE - по\ \]
\[стороне\ и\ двум\ прилежащим\ \]
\[к\ ней\ углам:\]
\[AD = DE\ (по\ условию);\]
\[\angle D = \angle E\ \]
\[(углы\ равнобреденного\ \mathrm{\Delta});\]
\[\ \angle CAD = \angle EAB\ (по\ условию).\]
\[Получаем:\ \]
\[DC = BE;\ \ AC = AB.\]
\[2)\ DC = DB + BC;\ \ \]
\[BE = CE + BC;\]
\[DC = BE.\]
\[Получаем:\]
\[DB = CE\text{.\ \ }\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{162.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[AC = BC + 2;\]
\[AC = BC + AB - 3.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AB;\ \ BC;\ \ AC.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ По\ определению\ \]
\[равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[AB = BC.\]
\[2)\ Запишем\ равенство:\ \]
\[BC + 2 = BC + AB - 3;\]
\[AB = 5\ (см.\ пункт\ 1);\ \ \]
\[BC = 5\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ Третья\ сторона:\]
\[AC = 5 + 2 = 7\ см.\]
\[Ответ:AB = BC = 5\ см;\ \ \ \]
\[AC = 7\ см.\]