\[\boxed{\mathbf{152.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\ \ \]
\[\angle AOB - тупой.\]
\[Построить:\]
\[луч\ \text{OX};\ \angle XOA = \angle XOB.\]
\[Построение.\]
\[1)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ O\ и\ \]
\[произвольным\ радиусом.\ \]
\[Получим\ точки\ ее\ пересечения\ \]
\[с\ углом\ AOB:M\ и\ \text{N.}\]
\[2)\ Проведем\ окружность\ с\ \]
\[центром\ в\ точке\ M;\ \ r = MN;\ \]
\[и\ окружность\ с\ центром\ в\ \]
\[точке\ N;\ \ r = MN.\]
\[Пересечением\ этих\ \]
\[окружностей\ будет\ точка\ K.\]
\[3)\ Через\ точки\ \text{O\ }и\ \text{K\ }проводим\ \]
\[луч\ \text{OX} - биссектрису\ угла\ AOB.\]
\[Получаем:\ \ \]
\[\angle AOX = \angle XOB;\ \ \angle AOX < 90{^\circ};\ \ \ \]
\[\angle XOB < 90{^\circ}.\]
\[\boxed{\mathbf{152.}\mathbf{еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[\text{BC} - диаметр;\]
\[\angle AOB = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB = AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Мы\ получили\ \mathrm{\Delta}\text{ACO}\ и\ \mathrm{\Delta}ABO:\ \]
\[CO = OB = OA = r.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ACO} = \mathrm{\Delta}ABO - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle AOB = \angle AOC = 90{^\circ}\ \]
\[(по\ условию);\]
\[AO - общая\ сторона;\]
\[CO = OB = r\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ Отсюда\ получаем:\]
\[AC = AB.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]