\[\boxed{\mathbf{150.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[( \cdot )A - не\ принадлежит\ \]
\[окружности;\]
\[отрезок\ \text{PQ}.\]
\[Построить:\]
\[точку\ M,\ принадлежащую\ \]
\[окружности,\]
\[AM = PQ.\]
\[Решение.\]
\[1)\ AM = PQ;\ \ AM_{1} = PQ:\ \]
\[\ (2\ точки).\]
\[2)\ MA = PQ:\ \]
\[(1\ точка).\]
\[3)\ Если\ окружность\ (A;r)\ \]
\[с\ r = PQ\ не\ пересекает\ данную\]
\[окружность,\ то\ задача\ не\ \]
\[имеет\ решений.\]
\[\boxed{\mathbf{150.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[MK - диаметр;\]
\[MP = PK - хорды.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\angle POM - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}MPK - равнобедренный,\ \]
\[так\ как\ по\ условию\ \text{MP} = PK.\]
\[2)\ В\ равнобедренном\ \mathrm{\Delta}MPK:\]
\[PO - медиана\ и\ высота\ \]
\[(так\ как\ MO = OK = r).\]
\[Следовательно:\]
\[\angle POM = \angle POK = 90{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \angle POM = 90{^\circ}.\]