\[\boxed{\mathbf{147.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (O;r);\]
\[BC - диаметр;\]
\[\angle AOB = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AB = AC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Мы\ получили\ \mathrm{\Delta}\text{ACO}\ и\ \mathrm{\Delta}ABO:\ \]
\[CO = OB = OA = r.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{ACO} = \mathrm{\Delta}ABO - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle AOB = \angle AOC =\]
\[= 90{^\circ}\ (по\ условию);\]
\[AO - общая\ сторона;\]
\[CO = OB = r\ (см.\ пункт\ 1).\]
\[3)\ Отсюда\ получаем:\]
\[AC = AB.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{147.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ADC;\ \ \]
\[\mathrm{\Delta}BCD - равнобедренные;\]
\[AB \cap CD = O.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\textbf{а)}\ \angle ADB = \angle ACB;\]
\[\textbf{б)}\ DO = OC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ADC - \ равнобедренный,\ \]
\[поэтому:\]
\[AC = AD;\ \ \]
\[\angle ACD = \angle ADC.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}BCD - равнобедренный,\ \]
\[поэтому:\]
\[CB = BD;\ \ \]
\[\angle BCD = \angle BDC.\]
\[3)\ Из\ первых\ двух\ пунктов\ \]
\[получаем:\]
\[\angle ADB = \angle BDC - \angle ADC;\]
\[\angle ACB = \angle BCD - \angle ACD.\]
\[Значит:\]
\[\angle ADB = \angle ACB.\]
\[4)\ \mathrm{\Delta}BCA = \mathrm{\Delta}\text{BDA} - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[CB = BD;\ \ \]
\[CA = AD\ (по\ условию);\]
\[\angle ADB = \angle ACB\ (см.\ пункт\ 3).\]
\[Значит:\]
\[\ \angle CBO = \angle OBD.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}CBO = \mathrm{\Delta}OBD - \ по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[BO - общая\ сторона;\]
\[CB = BD - по\ условию;\]
\[\angle CBO = \angle OBD\ (см.\ пункт\ 4).\]
\[Следовательно:\]
\[CO = OD.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]