\[\boxed{\mathbf{1428.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Доказательство.\]
\[Пусть\ E\ и\ \text{F\ }точка\ пересечения\ \]
\[\text{MQ\ }соответственно\ с\ первой\ и\ \]
\[второй\ окружностью,\ \]
\[отличной\ от\ точек\ \text{M\ }и\ \text{Q.}\]
\[По\ теореме\ о\ касательной\ \]
\[и\ секущей:\]
\[MF \cdot MQ = MP^{2};\]
\[QE \cdot MQ = NQ^{2}.\]
\[Так\ как\ NQ = MP:\]
\[MF = EQ.\]
\[Следовательно:\]
\[ME = FQ.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]