\[\boxed{\mathbf{1416.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD;\ EFGH -\]
\[параллелограммы;\]
\[E \in AB;F \in BC;\]
\[G \in CD;H \in AD.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[O - общая.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ O = AC \cap BD.\]
\[\ O - центр\ симметрии\ \]
\[параллелограмма\ ABCD:\]
\[A\overset{0}{\rightarrow}C,\ B\overset{0}{\rightarrow}D,\ AB\overset{0}{\rightarrow}CD,\]
\[\text{\ BC}\overset{0}{\rightarrow}DA,\ ABCD\overset{0}{\rightarrow}\text{CDAB}\]
\[\left. \ \begin{matrix} E \in AB\ \ \ \ \\ \text{AB}\overset{0}{\rightarrow}\text{CD} \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow E\overset{0}{\rightarrow}G;\ G \in CD;\ \ \]
\[O - середина\ отрезка\ \text{EG.}\]
\[\ \left. \ \begin{matrix} F \in BC\ \ \ \\ \text{BC}\overset{0}{\rightarrow}\text{DA} \\ \end{matrix} \right\} \Longrightarrow F\overset{0}{\rightarrow}H;\ H \in DA;\ \]
\[\ O - середина\ отрезка\ \text{FH.}\]
\[\text{EF}\overset{0}{\rightarrow}GH,\ FG\overset{0}{\rightarrow}HE,\ \]
\[\text{EFGH}\overset{0}{\rightarrow}\text{GHEF.}\]
\[O - \ центр\ симметрии\ \]
\[параллелдограмма\text{\ EFGH.}\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]