\[\boxed{\mathbf{1356.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[При\ гомотетии\ с\ центром\ O\ \]
\[и\ k = - \frac{\text{QP}}{\text{MN}}\ треугольник\ \text{MON\ }\]
\[переходит\ в\ \mathrm{\Delta}POQ.\]
\[Окружность,\ описанная\ около\ \]
\[\mathrm{\Delta}MON\ переходит\ в\ окружность,\ \]
\[описанную\ около\ \mathrm{\Delta}POQ.\]
\[O - центр\ гомотетии:\]
\[точка\ O - общая\ точка\ касания\ \]
\[окружностей.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]