Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1347

$$\boxed{{\displaystyle \mathbf{1347.}\mathbf{е}\mathbf{у}\mathbf{р}\mathbf{о}\mathbf{к}\mathbf{и}\mathbf{-}\mathbf{о}\mathbf{т}\mathbf{в}\mathbf{е}\mathbf{т}\mathbf{ы}\mathbf{н}\mathbf{а}\mathbf{п}\mathbf{я}\mathbf{т}\mathbf{ё}\mathbf{р}\mathbf{к}\mathbf{у}}}$$

$$\mathbf{Д}\mathbf{а}\mathbf{н}\mathbf{о}\mathbf{:}$$

$$Найти:$$

$$\mathbf{\text{а)}}\frac{S_{\text{DPQ}}}{S_{\text{APB}}};$$

$$\mathbf{\text{б)}}\frac{S_{\text{DPQ}}}{S_{\text{CBQ}}}.$$

$$Решение.$$

$$\mathbf{\text{а)}}⊿APBподобен⊿PDQ-$$

$$подвумуглам:$$

$$\mathrm{\angle }P-общий;$$

$$\mathrm{\angle }PQD=\mathrm{\angle }ABC-$$

$$соответственные,при$$

$$DC\parallel ABисекущей\text{PB.}$$

$$k=\frac{24}{8}=3-коэффициент$$

$$подобия.$$

$$\frac{S_{\text{DPQ}}}{S_{\text{APB}}}=\frac{1}{9}.$$

$$Ответ:1:9.$$

$$\mathbf{\text{б)}}⊿\text{DPQ }подобен⊿CBQ-$$

$$подвумуглам.$$

$$k=\frac{16}{8}=2.$$

$$\frac{S_{\text{DPQ}}}{S_{\text{CBQ}}}=\frac{1}{4}.$$

$$Ответ:1:4.$$