\[\boxed{\mathbf{1326.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[AA_{1} - диаметр;\]
\[BB_{1} - хорда;\]
\[AA_{1}\bot BB_{1};\]
\[AA_{1} \cap BB_{1} = C;\]
\[AC = 4\ см;\]
\[CA_{1} = 8\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[BB_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ BO = OB_{1} = r:\]
\[\mathrm{\Delta}\text{BO}B_{1} - равнобедренный.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{BO}B_{1}\ OC - высота:\]
\[OC - медиана.\]
\[Отсюда:\]
\[BC = CB_{1}.\]
\[3)\ AA_{1} = AC + CA_{1} = 4 + 8 =\]
\[= 12\ см;\ \]
\[AO = OA_{1} = r = 6\ см.\]
\[4)\ CO = AO - AC = 6 - 4 =\]
\[= 2\ см.\]
\[5)\ \mathrm{\Delta}OCB - прямоугольный:\]
\[BC = \sqrt{BO^{2} - CO^{2}} =\]
\[= \sqrt{36 - 4} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\ см.\]
\[6)\ BB_{1} = BC + CB_{1} = 2BC =\]
\[= 8\sqrt{2}\ см.\]
\[Ответ:8\sqrt{2}\ см.\]