\[\boxed{\mathbf{1309.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[DABC - тетраэдр;\]
\[E \in BC;BE = EC;\]
\[ADE - сечение.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[V_{\text{DAEC}} = V_{\text{DAEB}}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ В\ основании\ \mathrm{\Delta}ABC\ делится\ \]
\[медианой\ AE\ на\ два\ \]
\[треугольника.\ \]
\[Их\ высоты\ и\ площади\ равны,\]
\[т.к.\ равны\ основания\ BE = EC:\]
\[S_{\text{AEB}} = S_{\text{AEC}} = \frac{1}{2}S_{\text{ABC}}.\]
2) \(Пусть\ высота\ тетраэдра\ \)
\[DH = h.\]
3) \(В\ пирамидах\ DAEB\ и\text{\ DAEC\ }\)
\[высоты\ также\ равны\ h:\]
\[V_{\text{DAEB}} = \frac{1}{3}S_{\text{AEB}}h = \frac{1}{3}S_{\text{AEC}}h =\]
\[= V_{\text{DAEC}} = \frac{1}{2}V_{\text{DABC}}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1309.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\mathbf{а)\ k = 2:}\]
\[\mathbf{б)\ k = - 3:}\]