\[\boxed{\mathbf{129.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[AC \cap BD = O;\]
\[OA = OC;\]
\[\angle BCO = \angle DAO.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}BOA = \mathrm{\Delta}DOC.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}BOC = \mathrm{\Delta}AOD - \ по\ стороне\ \]
\[и\ двум\ прилегающим\ к\ ней\ \]
\[углам:\ \]
\[\angle BOC = \angle AOD\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы);\]
\[AO = OC\ (по\ условию);\]
\[\angle BCO = \angle DAO\ (по\ условию).\]
\[Получаем:\ \]
\[BO = OD.\]
\[2)\ Рассмотрим\ треугольники\ \]
\[\text{BOA\ }и\ \text{DOC}:\]
\[AO = OC\ (по\ условию);\]
\[BO = OD\ (см.\ пункт\ 1);\]
\[\angle BOA = \angle DOC\ \]
\[(как\ вертикальные\ углы).\]
\[3)\ Следовательно:\ \]
\[\ \mathrm{\Delta}BOA = \mathrm{\Delta}DOC - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]
\[\boxed{\mathbf{129.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:79.\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[OB = CO;\]
\[\angle B = \angle C = 90{^\circ}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[OP = OT;\]
\[\angle P = \angle T.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}COT = \mathrm{\Delta}BOP - по\ стороне\ \]
\[и\ \ двум\ прилежащим\ к\ ней\ \]
\[углам:\]
\[\angle C = \angle B = 90{^\circ}\ (по\ условию);\]
\[CO = OB\ (по\ условию).\]
\[2)\ Равные\ элементы\ в\ равных\ \]
\[фигурах\ равны:\]
\[\angle P = \angle T.\]
\[\mathbf{Что\ и\ требовалось\ доказать.}\]