\[\boxed{\mathbf{1266.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[a,\ A\ \notin a;\ \]
\[M_{1} \in a;\]
\[M \in \left\lbrack AM_{1} \right);\]
\[AM_{1} \cdot AM = k > 0.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[\left\{ M \right\} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Выберем\ СК\ так,\ что\ a\ \]
\[совпадает\ с\ осью\ Ox:\]
\[A(0;a);\ M_{1}(m;0).\]
\[2)\ Пусть\ M(x;y):\]
\[\text{AM}\sqrt{x^{2} + (y - a)^{2}};\ \ \ \]
\[\text{\ A}M_{1} = \sqrt{a^{2} + m^{2}}.\]
\[3)\ AM_{1} \cdot AM =\]
\[= \sqrt{a^{2} + m^{2}} \cdot \sqrt{x^{2} + (y - a)^{2}} =\]
\[= k;\]
\[(a^{2} + m^{2})(x^{2} + (y - a)^{2} = k^{2}\]
\[x^{2} + (y - a)^{2} = \frac{k^{2}}{a^{2} + m^{2}}.\]
\[Это\ окружность\ с\ центром\ в\ \]
\[точке\ A(0;a).\]
\[Ответ:окружность\ с\ центром\ в\ \]
\[точке\ A.\]