\[\boxed{\mathbf{1263.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[\textbf{а)}\ Дано:\]
\[уравнение\ Ax + By + C = 0;\]
\[\text{A\ }и\ \text{B\ }одновременно\ не\ равны\ \]
\[нулю.\]
\[Доказать:\]
\[это\ уравнение\ прямой.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Если\ A = 0;\ B \neq 0,\ \]
\[то\ уравнение\ имеет\ вид\ \]
\[By + C = 0:\]
\[y = - \frac{C}{B}\ \ - \ \ это\ прямая,\]
\[параллельная\ оси\ 0x.\]
\[2)\ Если\ A \neq 0;\ B = 0,\ \]
\[то\ уравнение\ имеет\ вид\ \]
\[Ax + C = 0:\]
\[x = - \frac{C}{A}\ \ - \ \ это\ прямая,\ \]
\[параллельная\ оси\ 0y.\]
\[3)\ Если\ A \neq 0,\ B \neq 0:\]
\[y = \frac{- Ax - C}{B} = - \frac{A}{B}x - \frac{C}{B}.\]
\[Для\ точек\ с\ двумя\ разными\ \]
\[вбсциссами:\]
\[y_{1} = \frac{A}{B}x_{1} - \frac{C}{B};\ \ \ \ y_{2} = \frac{A}{B}x_{2} - \frac{C}{B};\]
\[y_{2} - y_{1} = - \frac{A}{B}\left( x_{2} - x_{1} \right)\]
\[\frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = - \frac{A}{B} = tga.\]
\[Отношение\ приращения\ \]
\[функции\ к\ приращению\ \]
\[аргумента\ постояно\ и\ не\]
\[зависит\ от\ выбора\ двух\ \]
\[разных\ точек.\ \]
\[Значит,\ все\ точки\ лежат\ на\ \]
\[одной\ прямой.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Дано:\]
\[уравнение\ x^{2} - xy - 2 = 0.\]
\[Доказать:\]
\[кривая\ не\ является\ \]
\[окружностью.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Уравнение\ окружности\ не\ \]
\[содержит\ слагаемых\ вида\ \text{kxy.}\]
\[В\ данном\ случае:\]
\[x^{2} - xy - 2 = 0\]
\[xy = x^{2} - 2\]
\[\ y = \frac{x^{2} - 2}{x}.\]
\[2)\ Вертикальная\ асиптота:\ \]
\[x = 0.\]
\[3)\ Наклонная\ асиптота:\ y = x.\]
\[Кривая\ не\ является\ \]
\[окружностью.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]