\[\boxed{\mathbf{1255.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[шары:\]
\[S_{1}\left( O_{1}r \right);S_{2}\left( O_{2},R \right);\]
\[S_{2}\ :S_{1} = m^{2}\ :n^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[V_{2}\ :V_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Соотношение\ площадей\ \]
\[поверхностей:\]
\[\frac{S_{2}}{S_{1}} = \frac{4\pi R^{2}}{4\pi r^{2}} = \left( \frac{R}{r} \right)^{2} = \left( \frac{m}{n} \right)^{2}\]
\[\frac{R}{r} = \frac{m}{n}.\]
\[2)\ Соотношение\ объемов:\]
\[\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^{3}}{\frac{4}{3}\pi r^{3}} = \left( \frac{R}{r} \right)^{3} = \left( \frac{m}{n} \right)^{3}.\]
\[V_{2}\ :V_{1} = m^{3}\ :n^{3}.\]
\[\mathbf{Ответ:}V_{2}\ :V_{1} = m^{3}\ :n^{3}.\]
\[\mathbf{Задачи\ повышенной\ трудности}\]