\[\boxed{\mathbf{1246.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[цилиндр\ (r,h);\]
\[h - r = 12\ см;\]
\[S_{пов} = 288\pi\ см^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[r - ?\]
\[h - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ S_{пов} = 2S_{осн} + S_{бок} =\]
\[= 2\pi r^{2} + 2\pi h = 2\pi r(r + h).\]
\[2)\ Составим\ систему\ \]
\[уравнений:\]
\[\left\{ \begin{matrix} 2r(r + h) = 288\pi \\ h - r = 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} r(r + h) = 144\ \\ h = r + 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[\left\{ \begin{matrix} r(2r + 12) = 144 \\ h = r + 12\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \]
\[2r(r + 6) = 144\]
\[r(r + 6) = 72\]
\[r = 6\ см.\]
\[3)\ h = r + 12 = 18\ см.\]
\[Ответ:r = 6\ см;\ \ h = 18\ см.\]