Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1239

 

\[\boxed{\mathbf{1239.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABCDEF}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}E_{1}F_{1} -\]

\[правильная\ призма;\]

\[AD_{1} = 8\ см;\]

\[\angle AD_{1}D = 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ В\ треугольнике\ \mathrm{\Delta}ADD_{1}:\ \]

\[DD_{1} = AD_{1} \cdot cos30^{0} = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} =\]

\[= 4\sqrt{3}\ (см);\]

\[AD = AD_{1} \cdot sin30^{0} = 8 \cdot \frac{1}{2} =\]

\[= 4\ (см).\]

\[2)\ В\ правильном\ \]

\[шестиугольнике\ радиус\ \]

\[описанной\ окружности\]

\[равен\ стороне:\]

\[a = AO = AB = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2} \cdot 4 =\]

\[= 2\ (см).\]

\[3)\ S_{осн} = 6 \cdot \frac{1}{2}a^{2} \cdot sin60^{0} =\]

\[= 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^{2} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 2^{2} =\]

\[= 6\sqrt{3}\ \left( см^{2} \right).\]

\[4)\ V = S_{осн}h = S_{осн} \cdot DD_{1} =\]

\[= 6\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{3} = 72\ \left( см^{3} \right).\]

\[Ответ:V = 72\ см^{3}.\]