Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1238

\[\boxed{\mathbf{1238.ОК\ ГДЗ - домашка\ н}а\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\text{ABC}A_{1}B_{1}C_{1} - прямая\ призма;\]

\[AB = BC = m;\]

\[\angle ABC = \varphi;\]

\[BB_{1} = BD;\]

\[BD\bot AC.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[V - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\ \]

\[BD - высота,\ медиана\ и\ \]

\[биссектриса.\]

\[BD = BC \cdot cos\frac{\varphi}{2} = m \cdot cos\frac{\varphi}{2}\text{\ .}\]

\[2)\ S_{осн} = \frac{1}{2}m^{2} \cdot \sin\varphi.\]

\[3)\ h = BB_{1} = BD = m \cdot cos\frac{\varphi}{2}.\]

\[4)\ V = S_{осн}h =\]

\[= \frac{1}{2}m^{2} \cdot sin\varphi \cdot m \cdot cos\frac{\varphi}{2} =\]

\[= \frac{1}{2}m^{3}\text{\ sinφ\ cos}\frac{\varphi}{2}.\]

\[Ответ:\ \frac{1}{2}m^{3}\sin{\varphi\cos{\frac{\varphi}{2}.}}\]