\[\boxed{\mathbf{1194.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} - куб;\]
\[AB = BC = CC_{1} = a.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[AC_{1} - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный.\ \]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} =\]
\[= \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{2}.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}\text{AC}C_{1} - прямоугольный.\]
\[По\ теореме\ Пифагора:\]
\[AC_{1} = \sqrt{AC^{2} + \left( CC_{1} \right)^{2}} =\]
\[= \sqrt{2a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}.\]
\[Ответ:a\sqrt{3}.\]