\[\boxed{\mathbf{1189.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\text{ABCD}A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелепипед.\]
\[Построить:\]
\[\textbf{а)}\ \text{AB}C_{1};\]
\[\textbf{б)}\text{AC}C_{1}.\]
\[Построение:\]
\[\textbf{а)}\ 1)\ Соединим\ точки\ BC_{1}.\]
\[2)\ Грани\ BB_{1}CC_{1}\ и\ AA_{1}DD_{1} -\]
\[параллельны,\ поэтому\ \]
\[построим\ прямую\ через\ \]
\[точку\ A,\ параллельную\ BC_{1}.\]
\[3)\ В\ точке\ пересечения\ этой\ \]
\[прямой\ и\ ребра\ отметим\ точку,\ \]
\[данная\ точка\ уже\ есть - это\ \]
\[точка\ D_{1}.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ Соединим\ точки\ \text{AC.}\]
\[2)\ Грани\ \text{ABCD\ }и\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллельны,\ поэтому\ \]
\[построим\ прямую\ через\ \]
\[точку\ C_{1},параллельную\ \text{AC.}\]
\[3)\ В\ точке\ пересечения\ этой\ \]
\[прямой\ и\ ребра\ отметим\ \]
\[точку,\ данная\ точка\]
\[уже\ есть - это\ точка\text{\ A}_{1}.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Противоположные\ стороны\ \]
\[построенного\ сечения\ \]
\[являются\ противоположными\ \]
\[ребрами\ параллелепипеда.\ \]
\[Значит,\ они\ равны\ и\ \]
\[параллельны.\]
\[2)\ Вторая\ пара\ сторон\ \]
\[является\ диагоналями\ \]
\[противоположных\ граней\ \]
\[параллелепипеда.\]
\[Значит,\ они\ также\ равны\ и\ \]
\[параллельны.\]
\[3)\ Следовательно,\ \]
\[построенные\ сечения\ \]
\[являются\ параллелограммами.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]