\[\boxed{\mathbf{1186.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Доказать:\]
\[площадь\ боковой\ поверхности\ \]
\[прямой\ призмы\ равна\]
\[произведению\ периметра\ \]
\[основания\ на\ боковое\ ребро.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ У\ прямой\ призмы\ боковые\ \]
\[ребра\ перпендикулярны\ ее\ \]
\[основаниям.\]
\[Значит,\ любое\ боковое\ ребро\ \]
\[можно\ принять\ за\ высоту\ \]
\[призмы.\]
\[2)\ Пусть\ H - высота\ призмы,\ \]
\[a_{1},a_{2},a_{3},\ldots,a_{n} - стороны\ \]
\[оснований.\]
\[3)\ Каждая\ боковая\ грань\ \]
\[прямой\ призмы -\]
\[прямоугольник.\ \]
\[Следовательно:\ \]
\[боковая\ поверхность\ состоит\ \]
\[из\ \text{n\ }прямоугольников;\]
\[S_{бок} =\]
\[= a_{1}H + a_{2}H + a_{3}H + \ldots + a_{n}H =\]
\[= \left( a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} \right) \bullet H;\]
\[где\ a_{1} + a_{2} + a_{3} + \ldots + a_{n} =\]
\[= P_{основания}.\]
\[4)\ Значит:\ \]
\[S_{бок} = P_{осн} \bullet H.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]