\[\boxed{\mathbf{1172.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Дано:\]
\[A \rightarrow A;B \rightarrow B.\]
\[Доказать:\]
\[любая\ точка\ прямой\ \text{AB\ }\]
\[отображается\ на\ себя.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ Пусть\ C - произвольная\ \]
\[точка\ отрезка\ \text{AB.\ }\]
\[Допустим,\ что\ она\ переходит\ в\ \]
\[некоторую\ точку\ C_{1},\ не\ \]
\[лежащую\ на\ \text{AB.\ }\]
\[2)\ Так\ как\ точка\ C_{1}\ не\ лежит\ на\ \]
\[AB,\ то\ \text{AB}C_{1} - треугольник,\ что\ \]
\[невозможно,\ так\ как\ по\ \]
\[теореме\ известно,\ что\ при\ \]
\[движении\ отрезок\ переходит\ в\ \]
\[отрезок.\ \]
\[Значит,\ любая\ точка\ прямой\ \]
\[\text{AB\ }отображается\ на\ себя.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]