\[\boxed{\mathbf{1157.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD;\ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} -\]
\[параллелограммы;\]
\[AB = A_{1}B_{1};\]
\[AD = A_{1}D_{1};\]
\[\angle A = \angle A_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[ABCD = A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Проведем\ диагонали\ BD\ и\ \]
\[B_{1}D_{1}.\]
\[2)\ По\ первому\ признаку -\]
\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}.\]
\[Существует\ наложение\ g:\]
\[\mathrm{\Delta}ABD \rightarrow \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}D_{1}.\]
\[Любое\ наложение\ является\ \]
\[также\ и\ движением:\ \]
\[g - движение,\ при\ котором\ \]
\[A \rightarrow A_{1},\ B \rightarrow B_{1},\ D \rightarrow D_{1}\text{.\ \ }\]
\[При\ этом\ движении\ прямая\ \text{BC\ }\]
\[отображается\ в\ прямую,\ \]
\[параллельную\ A_{1}D_{1}\ и\ \]
\[проходящую\ через\ точку\ B_{1}\text{.\ }\]
\[Такая\ прямая\ единственная -\]
\[и\ это\ B_{1}C_{1}.\]
\[3)\ Таким\ образом:\ \]
\[BC \rightarrow B_{1}C_{1}.\]
\[Аналогично:\ \]
\[DC \rightarrow D_{1}C_{1}.\]
\[4)\ BC \rightarrow B_{1}C_{1};\ DC \rightarrow D_{1}C_{1};\ \]
\[C = BC \cap DC;\ C_{1} = B_{1}C_{1} \cap D_{1}C_{1}:\]
\[C \rightarrow C_{1}.\]
\[5)\ Получаем,\ что\ все\ четыре\ \]
\[вершины\ \text{ABCD\ }отображаются\]
\[\ в\ соответствующие\ вершины\ \]
\[A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}:\]
\[ABCD \rightarrow A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\]
\[Это\ твижение\ также\ является\ \]
\[наложением:\]
\[ABCD = A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]