\[\boxed{\mathbf{1155.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[\mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\exists g - единственное\ движение.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Пусть\ A \rightarrow A_{1},\ B \rightarrow B_{1},\ C \rightarrow C_{1}.\]
\[2)\ Движение\ сохраняет\ длину\ \]
\[отрезков:\]
\[A_{1}B_{1} = AB,\ B_{1}C_{1} = BC,\ \]
\[A_{1}C_{1} = AC.\]
\[Значит:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}\ \]
\[(по\ третьему\ признаку).\]
\[Существование\ движения\ \]
\[переводящего\ данный\ \]
\[треугольник\ в\ другой,\ \]
\[доказано.\ \]
\[При\ этом\ полученный\ \]
\[треугольник\ равен\ исходному.\]
\[3)\ Докажем\ единственность\ \]
\[такого\ движения.\]
\[Пусть\ точка\ O - центр\ \]
\[окружности,\ которую\ можно\ \]
\[описать\ вокруг\ \mathrm{\Delta}ABC:\]
\[OA = OB = OC = R.\ \]
\[Образ\ O \rightarrow O_{1}\ также\ является\ \]
\[центром\ описанной\ \]
\[окружности:\ \]
\[O_{1}A_{1} = O_{1}B_{1} = O_{1}C_{1} = R.\]
\[4)\ Допустим,\ существует\ \]
\[другое\ движение,\ \]
\[отображающее\ \]
\[\ \mathrm{\Delta}ABC \rightarrow \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]
\[Но\ вокруг\ треугольника\ можно\ \]
\[описать\ только\ одну\ \]
\[окружность.\ \]
\[Значит,\ эти\ движения\ \]
\[совпадают:\]
\[\exists g - единственное\ движение.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]