Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1140

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 1140

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1140.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[A_{1}A_{2}\ldots A_{n} - правильный\ \]

\[многоугольник;\]

\[окружность\ (O;r) - вписана\ в\ \]

\[многоугольник.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\frac{S_{кр}}{S_{n}} = \frac{C_{окр}}{P_{n}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ Выразим\ площадь\ круга\ и\ \]

\[длину\ окружности:\]

\[S_{кр} = \pi r^{2};\ \]

\[C = 2\pi r.\]

\[2)\ Площадь\ правильного\ \]

\[многоугольника\ равна\ \]

\[половине\ произведения\ его\ \]

\[периметра\ на\ радиус\ \]

\[вписанной\ окружности:\]

\[S_{n} = \frac{1}{2}P_{n} \bullet r.\]

\[3)\ \frac{S_{кр}}{S_{n}} = \frac{\pi r^{2} \bullet 2}{P_{n} \bullet r} = \frac{2\pi R}{P_{n}} = \frac{C}{P_{n}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1140.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунки\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\left| \overrightarrow{a} \right| = 1;\]

\[\left| \overrightarrow{b} \right| = \left| \overrightarrow{c} \right| = 2;\]

\[\widehat{\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}} = \widehat{\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}} = 60{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right) \bullet \overrightarrow{c}.\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABK\ и\ \mathrm{\Delta}AFK -\]

\[прямоугольные:\]

\[\angle DAB = \angle DAK + \angle CAB = 120{^\circ};\]

\[\angle BAK = 120{^\circ} - 90{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[По\ свойству\ прямоугольного\ \]

\[треугольника:\]

\[BK = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}.\]

\[2)\ FK = BF - BK = 2 - \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}.\]

\[3)\ \left. \ \frac{AK = \sqrt{AB^{2} - KB^{2}}}{AK = \sqrt{AF^{2} - FK^{2}}} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow AB^{2} - KB^{2} = AF^{2} - FK^{2}:\]

\[1 - \frac{1}{4} = AF^{2} - \frac{9}{4}\]

\[AF^{2} = 1 - \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = 3\]

\[AF = \sqrt{3}.\]

\[Отсюда:\]

\[\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{3}.\]

\[4)\ \overrightarrow{\text{AF}} = \frac{1}{2}\overrightarrow{\text{AE}} = > \left| \overrightarrow{\text{AE}} \right| -\]

\[биссектрисса:\]

\[угол\ между\ \overrightarrow{c}\ и\ \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)\ равен\ \]

\[30{^\circ}.\]

\[5)\ \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right) \bullet \overrightarrow{c} =\]

\[= \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| \bullet \left| \overrightarrow{c} \right| \bullet \cos{30{^\circ}} =\]

\[= \sqrt{3} \bullet 2 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = 3.\]

\[\mathbf{Ответ:}3.\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам