\[\boxed{\mathbf{111.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:65.}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[CD = BD;\]
\[\angle 1 = \angle 2.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[AC = AB.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ \mathrm{\Delta}ADC = \mathrm{\Delta}ADB - по\ 2\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\ \]
\[\angle 1 = \angle 2 - по\ условию;\]
\[AD - общая\ сторона;\]
\[CD = BD - \ по\ условию.\]
\[2)\ Равные\ элементы\ в\ равных\ \]
\[фигурах\ равны:\ \]
\[AC = AB.\]
\[Следовательно,\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{111.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}\text{ABC};\]
\[\text{AD} = \text{DE};\]
\[\text{AD} - медиана;\]
\[\angle\text{ACD} = 56{^\circ};\]
\[\angle\text{ABD} = 40{^\circ}.\]
\[\mathbf{а)\ Доказать:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ECD.\]
\[\mathbf{б)\ Найти:}\]
\[\angle ACE - ?\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}ECD - по\ двум\ \]
\[сторонам\ и\ углу\ между\ ними:\]
\[\angle BDA = \angle EDC\ \]
\[(как\ вертикальные);\]
\[AD = DE\ (по\ условию).\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\textbf{б)}\ Так\ как\ треугольники\ равны,\]
\[то\ и\ равные\ элементы\ в\ них\ \]
\[равны:\]
\[\angle ABD = \angle DCE = 40{^\circ}.\]
\[\angle ACE = \angle ACD + \angle DCE =\]
\[= 56{^\circ} + 40{^\circ} = 96{^\circ}.\]
\[Ответ:\angle ACE = 96{^\circ}.\]