Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1105

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 1105

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1105}\mathbf{.}\mathbf{ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Дано:\]

\[окружность\ (O;r) - вписанная.\]

\[Найти:\]

\[C - вписанной\ окружности.\]

\[Решение.\]

\[\textbf{а)}\ ABCD - квадрат;AB = a:\]

\[1)\ HH_{1} = AB = d = 2r\]

\[a = 2r\]

\[r = \frac{a}{2}.\]

\[2)\ C = 2\pi r = 2\pi\frac{a}{2} = \pi a.\]

\[\textbf{б)}\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный\ и\ \]

\[прямоугольный;\]

\[AC = CB;\ \angle C = 90{^\circ};\ AB = c:\]

\[1)\ ON = OM = OD = r.\]

\[2)\ NODC - прямоугольник \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \ CD = NO = DO = CN:\]

\[NODC - квадрат.\]

\[3)\ AB^{2} = AC^{2} + BC^{2}\]

\[AB^{2} = 2AC^{2}\]

\[AC^{2} = \frac{AB^{2}}{2}\]

\[AC = \sqrt{\frac{c^{2}}{2}} = \frac{c}{\sqrt{2}} = \frac{c\sqrt{2}}{2}.\]

\[4)\ CN = AC - AN:\]

\[5)\ CD = CB - BD:\]

\[6)\ \left. \ + \frac{r = \frac{c\sqrt{2}}{2} - AM}{r = \frac{c\sqrt{2}}{2} - MB} \right| \Longrightarrow 2r =\]

\[= \frac{2c\sqrt{2}}{2} - (AM + MB).\]

\[2r = \frac{2c\sqrt{2}}{2} - AB\]

\[2r = \frac{2\sqrt{2}c}{2} - c\]

\[2r = \frac{2\sqrt{2}c - 2c}{2} = \sqrt{2c} - c\]

\[r = \frac{\sqrt{2}c - c}{2} = \frac{c\left( \sqrt{2} - 1 \right)}{2}.\]

\[7)\ C = 2\pi r = 2\pi\ \frac{c\left( \sqrt{2} - 1 \right)}{2} =\]

\[= \pi c\left( \sqrt{2} - 1 \right).\]

\[\textbf{в)}\ \mathrm{\Delta}ABC - \ прямоугольный;\]

\[AB = c;\ \angle A = \alpha;\ \angle C = 90{^\circ}:\]

\[1)\ ON = OM = OD = r.\]

\[2)\ NODC - прямоугольник \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow CD = NO = DO = CN:\]

\[NODC - квадра \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow CN = ON = r.\]

\[3)\sin{\angle A} = \frac{\text{BC}}{\text{AB}}\]

\[BC = AB \bullet \sin{\angle A} = c \bullet \sin\alpha.\]

\[4)\cos{\angle A} = \frac{\text{AC}}{\text{AB}}\]

\[AC = AB \bullet \sin{\angle A} = c \bullet \cos\alpha.\]

\[5)\ CN = AC - AN:\]

\[6)\ CD = CB - BD:\]

\[7)\ \left. \ + \frac{r = c \bullet \cos\alpha - AM}{r = c \bullet \sin\alpha - MB} \right| \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow 2r =\]

\[= c\left( \cos\alpha + \sin\alpha \right) - (AM + MB);\]

\[2r = c\left( \cos\alpha + \sin\alpha \right) - c\]

\[r = \frac{c\left( \cos\alpha + \sin\alpha - 1 \right)}{2}.\]

\[8)\ C = 2\pi r =\]

\[= 2\pi\ \frac{c\left( \cos\alpha + \sin{\alpha - 1} \right)}{2} =\]

\[= \pi c\left( \cos\alpha + \sin\alpha - 1 \right).\]

\[\textbf{г)}\ \mathrm{\Delta}ABC - \ равнобедренный;\]

\[AB = BC;\ \]

\[\angle A = \angle C = \alpha;\ \]

\[BH = h:\]

\[1)\ OH = r.\]

\[2)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}ABH:\]

\[tg\ \angle A = \frac{\text{BH}}{\text{AH}}\]

\[AH = \frac{\text{BH}}{tg\ \angle A} = \frac{h}{\text{tg\ α}}.\]

\[3)\ Рассмотрим\ \mathrm{\Delta}AOH:\]

\[\angle OAH = \frac{\alpha}{2}\ \]

\[(так\ как\ AO - биссектрисса);\]

\[tg\ \angle OAH = \frac{\text{OH}}{\text{AH}}\]

\[OH = AH \bullet \ tg\ \angle OAH =\]

\[= \frac{h}{\text{tg\ α}} \bullet tg\frac{\alpha}{2}.\]

\[4)\ C = 2\pi r = \frac{2\pi \bullet h\ tg\frac{\alpha}{2}}{\text{tg\ α}}.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1105.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\textbf{а)}\ OA = 3;\ \alpha = 45{^\circ};\]

\[\textbf{б)}\ OA = 1,5;\ \alpha = 90{^\circ};\]

\[\textbf{в)}\ OA = 5;\ \alpha = 150{^\circ};\]

\[\textbf{г)}\ OA = 1;\ \alpha = 180{^\circ};\]

\[\textbf{д)}\ OA = 2;\ \alpha = 30{^\circ}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[A(x;y) - ?\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Вычисление\ координат\ \]

\[точки\ A:\]

\[x = OA \bullet \cos\alpha;\ \ \ \]

\[y = OA \bullet \sin\alpha.\]

\[\textbf{а)}\sin{45{^\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2};\]

\[\cos{45{^\circ}} = \frac{\sqrt{2}}{2}.\]

\[\textbf{б)}\sin{90{^\circ}} = 1;\cos{90{^\circ}} = 0.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1,5 \bullet 0 = 0\ \ \ \\ y = 1,5 \bullet 1 = 1,5 \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow A(0;1,5).\]

\[\textbf{в)}\sin{150{^\circ}} = \frac{1}{2};\cos{150{^\circ}} =\]

\[= - \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[\textbf{г)}\sin{180{^\circ}} = 0;\cos{180{^\circ}} = - 1.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 1 \bullet ( - 1) = - 1 \\ y = 1 \bullet 0 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow A( - 1;0).\]

\[\textbf{д)}\sin{30{^\circ}} = \frac{1}{2};\cos{30{^\circ}} = \frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 2 \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \\ y = 2 \bullet \frac{1}{2} = 1\ \ \ \ \ \\ \end{matrix} \right.\ \Longrightarrow A\left( \sqrt{3};1 \right).\]

\[Ответ:а)\ A\left( \frac{3\sqrt{2}}{2};\frac{3\sqrt{2}}{2} \right);\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ б)\ A(0;1,5);\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ в)\ A\left( - \frac{5\sqrt{3}}{2};\frac{5}{2} \right);\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ г)\ A( - 1;0);\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ д)\ A(\sqrt{3};1).\]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам