\[\boxed{\mathbf{1098.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - правильный;\]
\[окружность\ (O;r);\]
\[окружность\ (O;R).\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[a_{3};P\ и\ S:\]
\[\textbf{а)}\ через\ r;\]
\[\textbf{б)}\ через\ R.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[\textbf{а)}1)\ r = R \bullet \cos\frac{180{^\circ}}{3}\]
\[r = R \bullet \cos{60{^\circ}} = R \bullet \frac{1}{2}\]
\[R = 2r.\]
\[2)\ a_{3} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{3} =\]
\[= 2 \bullet 2r \bullet \sin{60{^\circ}} = 4r \bullet \frac{\sqrt{3}}{2} =\]
\[= 2\sqrt{3}\text{r.}\]
\[3)\ P = 3 \bullet 2\sqrt{r} = 6\sqrt{3}\text{r.}\]
\[4)\ S = \frac{1}{2}P \bullet r = \frac{1}{2} \bullet 6\sqrt{3} \bullet r \bullet r =\]
\[= 3\sqrt{3}r^{2}.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ r = R \bullet \cos\frac{180{^\circ}}{3} =\]
\[= R \bullet \cos{60{^\circ}} = \frac{R}{2}.\]
\[2)\ a_{3} = 2R \bullet \sin\frac{180{^\circ}}{3} =\]
\[= 2R \bullet \sin{60{^\circ}} = 2R\frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\text{R.}\]
\[3)\ P = 3 \bullet \sqrt{3}R = 3\sqrt{3}\text{R.}\]
\[4)\ S = \frac{1}{2}P \bullet r = \frac{1}{2} \bullet 3\sqrt{3}R \bullet \frac{R}{2} =\]
\[= \frac{3\sqrt{3}}{4}R^{2}.\]
\[\mathbf{Ответ:}\mathbf{а})\ a_{3} = 2\sqrt{3}r;P = 6\sqrt{3}r;\]
\[S = 3\sqrt{3}r^{2};\]
\[\ б)\ a_{3} = \sqrt{3}R;P = 3\sqrt{3}R;\ \]
\[S = \frac{3\sqrt{3}}{4}R^{2}.\]
\[\boxed{\mathbf{1098.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\mathbf{\ задачи:}\]
\[\textbf{а)}\ Абсцисса\ точек\ \]
\[на\ единичной\ \]
\[полуокружности\ может\ \]
\[принимать\ значения:\]
\[0,3;\ \ \frac{1}{3};\ - \frac{1}{3}.\]
\[\textbf{б)}\ Ордината\ точек\ на\ \]
\[единичной\ полуокружности\ \]
\[может\ принимать\ значения:\]
\[0,6;\ \ \ \frac{1}{7}.\]