\[\boxed{\mathbf{1093.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]
\[окружность\ (O;R);\]
\[окружность(O;r).\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[R = 2r.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Радиус\ окружности,\ \]
\[вписанной\ в\ правильный\ \]
\[треугольник:\]
\[r = \frac{a\sqrt{3}}{6}.\]
\[2)\ Радиус\ окружности,\ \]
\[описанной\ вокруг\ \]
\[правильного\ треугольника:\ \]
\[R = \frac{a\sqrt{3}}{3}.\]
\[3)\ Получаем:\]
\[R\ :r = \frac{a\sqrt{3}}{3} \bullet \frac{6}{a\sqrt{3}} = \frac{6}{3} = 2 \Longrightarrow\]
\[\Longrightarrow R = 2r.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1093.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[AB = 17\ см;\]
\[AC = 28\ см;\]
\[BH = 15\ см.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[CC_{1};AA_{1};BB_{1} - медианы.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]
\[A(0;0);B(x;15);C(28;0).\]
\[H \in AC \Longrightarrow x > 0.\]
\[2)\ AB = \sqrt{x^{2} + 15^{2}} = 17\]
\[x^{2} = 289 - 225\]
\[x^{2} = 64\]
\[x = \pm 8 \Longrightarrow B( \pm 8;15).\]
\[3)\ A_{1}\left( x_{1};y_{1} \right);B_{1}\left( x_{2};y_{2} \right);\]
\[C_{1}\left( x_{3};y_{3} \right) - середины\ BC,CA\ \]
\[и\ AB;\]
\[x_{1} = \frac{8 + 28}{2} = 18;\ \ \ \ \ \ \]
\[y_{1} = \frac{15 + 0}{2} = 7,5;\]
\[x_{2} = \frac{0 + 28}{2} = 14;\ \ \ \ \]
\[\text{\ \ }y_{2} = \ \frac{0 + 0}{2} = 0;\]
\[x_{3} = \frac{0 + 8}{2} = 4;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \]
\[y_{3} = \frac{0 + 15}{2} = 7,5.\]
\[4)\ AA_{1} =\]
\[= \sqrt{(18 - 0)^{2} + (7,5 - 0)^{2}} =\]
\[= 19,5\ см;\]
\[BB_{1} =\]
\[= \sqrt{(14 + 8)^{2} + (0 - 15)^{2}} =\]
\[= 3\sqrt{29}\ см;\]
\[CC_{1} =\]
\[= \sqrt{(4 - 28)^{2} + (7,5 - 0)^{2}} =\]
\[= \frac{3}{2}\sqrt{281}\ см.\]
\[Ответ:\ AA_{1} = 19,5\ см;\]
\[BB_{1} = 3\sqrt{29}\ см;\]
\(CC_{1} = \frac{3}{2}\sqrt{281}\ см.\)