\[\boxed{\mathbf{1080.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[\mathbf{Если\ в\ правильном\ }\]
\[\mathbf{четырехугольнике\ все\ углы\ }\]
\[\mathbf{равны,\ то\ каждый\ из\ них\ }\]
\[\mathbf{равен\ }90\mathbf{{^\circ},\ то\ есть\ правильный\ }\]
\[\mathbf{четырехугольник\ является}\]
\[\mathbf{прямоугольником.\ }\]
\[\mathbf{Также\ у\ правильного\ }\]
\[\mathbf{четырехугольника\ равны\ все\ }\]
\[\mathbf{стороны,то\ есть\ это\ ромб.\ }\]
\[\mathbf{Фигура,\ обладающая\ }\]
\[\mathbf{свойствами\ ромба\ и\ }\]
\[\mathbf{прямоугольника,\ }\]
\[\mathbf{является\ квадратом.}\]
\[\boxed{\mathbf{1080.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[\mathrm{\Delta}ABC;\]
\[A( - 5;6);\]
\[B(3; - 9);\]
\[C( - 12; - 17).\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[\angle A = \angle C.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ AB =\]
\[= \sqrt{( - 5 - 3)^{2} + (6 + 9)^{2}} =\]
\[= \sqrt{289} = 17;\]
\[2)\ CB =\]
\[= \sqrt{( - 12 - 3)^{2} + ( - 17 + 9)^{2}} =\]
\[= \sqrt{289} = 17.\]
\[3)\ AB = CB \Longrightarrow \mathrm{\Delta}ABC -\]
\[равнобедренный.\]
\[По\ свойству\ равнобедренного\ \]
\[треугольника:\]
\[\angle A = \angle C.\ \]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]