Решебник по геометрии 7 класс Атанасян ФГОС Задание 1075

Авторы:
Год:2020-2021-2022
Тип:учебник

Задание 1075

Выбери издание
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение
 
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение
Издание 1
Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1075.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[AC = b;\]

\[c = AB;\ \]

\[AD - биссектрисса;\]

\[AM - медиана.\]

\[\mathbf{Доказать:}\]

\[\textbf{а)}\ AD = \frac{2bc}{b + c}\sqrt{\frac{1 + \cos{\angle A}}{2};}\]

\[\textbf{б)}\ AM =\]

\[= \frac{1}{2}\sqrt{b^{2} + c^{2} + 2bc \bullet \cos{\angle A}}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[\textbf{а)}\ AD - биссектрисса \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow \frac{\text{BD}}{\text{DC}} = \frac{c}{b}:\]

\[\left( 1 + \frac{c}{b} \right)^{2}AD^{2} =\]

\[= \left( \frac{c}{b} \right)^{2}b^{2} + 2bc \bullet \frac{c}{b}\cos{\angle A} + c^{2}\]

\[(b + c)^{2}AD^{2} =\]

\[= 2c^{2}b^{2} + 2c^{2}b^{2} \bullet \cos{\angle A}\]

\[AD = \sqrt{(\frac{2b^{2}c^{2}\left( 1 + \cos{\angle A} \right)}{(b + c)^{2}}}\]

\[AD = \frac{2bc}{b + c}\sqrt{\frac{1 + \cos{\angle A}}{2}}\text{\ .}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\textbf{б)}\ AM - медиана \Longrightarrow \frac{\text{BM}}{\text{MC}} = 1:\]

\[2^{2}AM^{2} = b^{2} + 2bc \bullet \cos{\angle A} + c^{2}\]

\[AM = \frac{1}{2}\sqrt{b^{2} + c^{2} + 2bc \bullet \cos{\angle A}}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

Издание 2
фгос Геометрия 7 класс Атанасян ФГОС, Бутузов Просвещение

\[\boxed{\mathbf{1075.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[\mathbf{Дано:}\]

\[ABCD - ромб;\]

\[AC = 2a;\]

\[BD = 2b;\]

\[AM^{2} + DM^{2} = BM^{2} + CM^{2}.\]

\[\mathbf{Найти:}\]

\[множество\ точек\ \text{M.}\]

\[\mathbf{Решение.}\]

\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]

\[AC \in OX;BD \in OY;\]

\[A( - a;0);C(a;0);B(0;b);\]

\[D(0; - b);M(x;y).\]

\[2)\ AM^{2} = (x + a)^{2} + y^{2};\]

\[DM^{2} = x^{2} + (b + y)^{2};\]

\[BM^{2} = x^{2} + (b - y)^{2};\]

\[CM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]

\[3)\ (x + a)^{2} + y^{2} + x^{2} + (b + y)^{2} =\]

\[= x^{2} + (b - y)^{2} + (a - x)^{2} + y^{2}\]

\[2ax + 2by = - 2by - 2ax\]

\[4ax = - 4by\]

\[ax = - by.\]

\[y = - \frac{a}{b}\text{x.\ }\]

\[4)\ Множество\ всех\ точек\ M:\]

\[прямая,\ проходящяя\ через\ \]

\[начало\ координат.\]

\[5)\ Зададим\ прямую\ AB:\]

\[\frac{x - x_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{y - y_{1}}{y_{2} - y_{1}}\]

\[\frac{x + a}{0 + a} = \frac{(y - 0)}{b - 0}\]

\[\frac{x + a}{a} = \frac{y}{b}\]

\[ay = bx + ab\ \ \ \]

\[y = \frac{b}{a}x + b.\]

\[6)\ k_{1} \bullet k_{2} = - 1 -\]

\[прямые\ перпендикулярны.\]

\[k_{1} = - \frac{a}{b};k_{2} = \frac{b}{a} \Longleftrightarrow \ - \frac{a}{b} \bullet \frac{b}{a} =\]

\[= - 1;\]

\[y = - \frac{a}{b}x - прямая,\]

\[\ перпендикулярная\ стороне\ \]

\[ромба.\ \]

Скачать ответ
Есть ошибка? Сообщи нам!

Решебники по другим предметам