\[\boxed{\mathbf{1074.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Решение\ задачи\ дано\ в\ \]
\[учебнике.\]
\[\boxed{\mathbf{1074.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - прямоугольник;\]
\[\left( AM^{2} + DM^{2} \right) - \left( BM^{2} + CM^{2} \right) =\]
\[= 2AB^{2}.\]
\[\mathbf{Найти:}\]
\[множество\ точек\ \text{M.}\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]
\[A(0;0);D(a;0);B(0;b);C(a;b);\]
\[M(x;y).\]
\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\]
\[BM^{2} = x^{2} + (b - y)^{2};\]
\[DM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2};\]
\[CM^{2} = (a - x)^{2} + (b - y)^{2};\]
\[AB^{2} = b^{2}.\]
\[- 2b^{2} + 4by = 2b^{2}\]
\[4b^{2} = 4by\]
\[y = b.\]
\[4)\ Множество\ всех\ точек\ M:\ \]
\[прямая,\ параллельная\ \text{OX\ }\]
\[и\ проходящая\ через\ точку\ B.\ \]