\[\boxed{\mathbf{1054.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\(\mathbf{\ }\)
\[Дано:\ \]
\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]
\[4AM^{2} =\]
\[= AB^{2} + AC^{2} + 2AB \bullet AC \bullet \cos{\angle A};\]
\[\text{BN\ }и\ CK - медианы.\]
\[Доказать:\]
\[BN = CK.\]
\[Доказательство:\]
\[1)\ 4BN^{2} =\]
\[= AB^{2} + BC^{2} + 2AB \bullet BC \bullet \cos{\angle B;}\]
\[2)\ 4CK^{2} =\]
\[= AC^{2} + BC^{2} + 2AC \bullet BC \bullet cos\angle C;\]
\[3)\ AB = AC\ и\ \angle B = \angle C\ \]
\[(так\ как\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный);\]
\[4)\ 4BN^{2} =\]
\[= AB^{2} + BC^{2} + 2AB \bullet BC\cos{\angle B} =\]
\[= AC^{2} + BC^{2} + 2AC \bullet BC\cos{\angle C}\]
\[4BN^{2} = 4CK^{2}.\]
\[Значит:\ \]
\[CK = BN.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать\text{.\ }\]
\[\boxed{\mathbf{1054.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ \mathbf{задачи:}\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[Окружность\ (A;R);\]
\[A(0;6);\]
\[B( - 3;2);\]
\[B \in (A;R).\]
\[\mathbf{Написать:}\]
\[уравнение\ окружности.\]
\[\mathbf{Решение.}\]
\[1)\ A(0;6) - центр:\]
\[x^{2} + {(y - 6)}^{2} = R^{2}.\ \]
\[2)\ R = AB =\]
\[= \sqrt{( - 3 - 0)^{2} + (2 - 6)^{2}} =\]
\[= \sqrt{25} = 5.\]
\[3)\ x^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25.\]
\[Ответ:x^{2} + {(y - 6)}^{2} = 25.\]