\[\boxed{\mathbf{1008.ОК\ ГДЗ - домашка\ на}\ 5}\]
\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]
\[\mathbf{Дано:}\]
\[ABCD - параллелограмм.\]
\[\mathbf{Доказать:}\]
\[для\ всех\ M\]
\[\left( AM^{2} + CM^{2} \right) - \left( BM^{2} + DM^{2} \right) \Longrightarrow\]
\[не\ зависит\ от\ M.\]
\[\mathbf{Доказательство.}\]
\[1)\ Введем\ систему\ координат:\]
\[A(0;0);B(b;c);C(a + b;c);\]
\[D(a;0);M(x;y).\]
\[2)\ AM^{2} = x^{2} + y^{2};\]
\[CM^{2} = (a + b - x)^{2} + (c - y)^{2};\]
\[BM^{2} = x^{2} + y^{2};\]
\[DM^{2} = (a - x)^{2} + y^{2}.\]
\[Выражение\ не\ зависит\ от\ \]
\[координат\ точки\ M.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\[\boxed{\mathbf{1008.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}}\]
\[\textbf{а)}\ x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = 5\overrightarrow{i} - 2\overrightarrow{j}\]
\[x = 5\ и\ y = - 2.\]
\[\textbf{б)} - 3\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = x\overrightarrow{i} + 7\overrightarrow{j}\]
\[x = - 3\ и\ y = 7.\]
\[\textbf{в)}\ x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = - 4\overrightarrow{i}\]
\[x = - 4\ и\ y = 0.\]
\[\textbf{г)}\ x\overrightarrow{i} + y\overrightarrow{j} = \overrightarrow{0}\]
\[x = 0\ и\ y = 0.\]