Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 429

\[\boxed{\mathbf{429}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[AB = BC;\]

\[\angle B = 76{^\circ};\]

\[AH - высота.\]

\[Найти:\]

\[\angle CAH.\]

\[Решение.\]

\[1)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[2)\ По\ свойству\ углов\ при\ \]

\[основании\ равнобедренного\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle C = \angle A = (180 - 76)\ :2 =\]

\[= 104\ :2 = 52{^\circ}.\]

\[3)\ По\ теореме\ о\ сумме\ углов\ \]

\[треугольника:\]

\[\angle HAC + \angle AHC + \angle ACH = 180{^\circ};\ \ \]

\[\angle AHC - прямой;\]

\[\angle CAH = 180 - 90 - 52 = 38{^\circ}.\]

\[Ответ:38{^\circ}.\]