Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 422

\[\boxed{\mathbf{422}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC;\]

\[BM - медиана;\]

\[O \in BM;\]

\[\angle OAC = \angle OCA.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC - равнобедренный\ \]

\[с\ основанием\ \]

\[\text{AC\ }(\angle OAC = \angle OCA):\]

\[OM - не\ только\ медиана,\ \]

\[но\ и\ биссектриса.\]

\[\angle AOM = \angle COM;\]

\[180 - \angle AOM = 180 - \angle COM;\]

\[\angle BOA = \angle BOC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOB = \mathrm{\Delta}COB - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[OA = OC;\]

\[OB - общая\ сторона;\]

\[\angle BOA = \angle BOC.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = BC;\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный,\ \]

\[с\ основанием\ \text{AC.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать. \]