Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 413

\[\boxed{\mathbf{413}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Дано:\]

\[точки\ A;B;C;\]

\[AB = AC + BC.\]

\[Доказать:\]

\[C - внутренняя\ точка\ \]

\[отрезка\ \text{AB.}\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Предположим,\ что\ точка\ C\ \]

\[не\ лежит\ на\ отрезке\ \text{AB.}\]

\[Согласно\ неравенства\ \]

\[треугольника:\ \ AB < AC + BC -\]

\[что\ противоречит\ условию.\]

\[Значит,\ точка\ C\ лежит\ на\ \]

\[отрезке\ \text{AB.}\]

\[2)\ Предположим,\ что\ точка\ \text{C\ }\]

\[лежит\ на\ прямой\ \text{AB},\ но\ не\ \]

\[принадлежит\ отрезку\ \text{AB.}\]

\[Тогда\ выполняется\ одно\ из\ \]

\[равенств:\]

\[AC = AB + BC;\ \ CB = AC + AB.\]

\[AB = AC - BC;\ \ \ \]

\[AB = CB - AC \rightarrow что\ \]

\[противоречит\ условию.\]

\[Значит,\ точка\ C\ лежит\ \]

\[на\ отрезке\ \text{AB.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]