Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 369

\[\boxed{\mathbf{369}.еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ по\ условию\ задачи:\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный;\]

\[\angle C = 90{^\circ};\]

\[AK - биссектриса;\]

\[\angle BAK = 18{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle AKC;\ \angle ABC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \angle BAC = 2 \cdot 18 =\]

\[= 36{^\circ} - так\ как\ \]

\[AK - биссектриса.\]

\[2)\ Сумма\ углов\ треугольника\ \]

\[равна\ 180{^\circ}.\]

\[В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle ABC = 180 - 90 - 36 =\]

\[= 180 - 126 = 54{^\circ}.\]

\[В\ \mathrm{\Delta}AKC:\]

\[\angle AKC = 180 - 90 - 18 =\]

\[= 90 - 18 = 72{^\circ}.\]

\[Ответ:\angle ABC = 54{^\circ};\ \ \]

\[\angle AKC = 72{^\circ}.\]