Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 280

\[\mathbf{Схематический\ рисунок.}\]

\[Дано:\ \ \]

\[AM - медиана\ \mathrm{\Delta}ABC;\]

\[A_{1}M_{1} - медиана\ \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1};\]

\[BC = B_{1}C_{1};\]

\[AM = A_{1}M_{1};\]

\[\angle AMB = \angle A_{1}M_{1}B_{1}.\]

\[Доказать:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[\mathbf{Доказательство.}\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABM = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}M_{1} - по\ \]

\[первому\ признаку:\]

\[AB = A_{1}B_{1};\ \ \ \]

\[\angle ABM = \angle A_{1}B_{1}M_{1}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABC = \mathrm{\Delta}A_{1}B_{1}C_{1} - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle ABC = \angle A_{1}B_{1}C_{1}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]