Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 275

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Метод\ от\ противного.\]

\[1)\ Проведем\ в\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[BE - высота;\]

\[BD - биссектриса.\]

\[2)\ Пусть\ \mathrm{\Delta}ABC -\]

\[равнобедренный:\]

\[AB = BC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}CBD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[BD - общая\ сторона;\ \ \ \]

\[\angle ABD = \angle CBD.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BAD = \angle BCD.\]

\[4)\ В\ \mathrm{\Delta}\text{ABE\ }и\ \mathrm{\Delta}CBE:\]

\[\angle BAE = \angle BCE;\ \]

\[\angle AEB = \angle CEB = 90{^\circ};\]

\[\angle ABE = 90{^\circ} - \angle BAE =\]

\[= 90{^\circ} - \angle BCE = \angle CBE.\]

\[5)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[BE - биссектриса\ угла\ \text{B.}\]

\[6)\ Получили\ противоречие:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - не\ равнобедренный.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]