Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 248

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[AE - биссектриса\ \angle A;\]

\[CF - биссектриса\ \angle C;\]

\[DK\bot AE;\]

\[MK\bot CF;\]

\[AB = 3\ см;\]

\[AC = 6\ см;\]

\[CM = 1\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{BD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}MCK - равнобедренный:\]

\[CF - биссектриса\ и\ высота.\]

\[Отсюда:\]

\[CK = CM = 1\ см.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}KAD - равнобедренный:\]

\[AK = AC - CK = 5;\]

\[AE - биссектриса\ и\ высота.\]

\[Отсюда:\]

\[AD = AK = 5\ см.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[AB = AD - BD = 3\]

\[5 - BD = 3\]

\[BD = 2\ см.\]

\[Ответ:\ \ 2\ см.\]