Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 238

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[BK - биссектриса\ \angle ABC;\]

\[BK - высота;\]

\[P_{\text{ABK}} = 16\ см;\]

\[BK = 5\ см.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{ABC}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\ \]

\[BK - биссектриса\ и\ высота;\]

\[Отсюда:\]

\[AB = BC;\]

\[BK - высота\ и\ медиана:\]

\[AK = KC.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}ABK:\]

\[P_{\text{ABK}} = AB + BK + AK;\]

\[16 = AB + 5 + AK;\]

\[AB + AK = 11.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + BC + AC;\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + AB + AK + KC;\]

\[P_{\text{ABC}} = AB + AK + AB + AK;\]

\[P_{\text{ABC}} = 11 + 11 = 22\ см.\]

\[Ответ:\ \ 22\ см.\]