Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 212

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный;\]

\[BD - биссектриса\ \angle ABC;\]

\[DM - биссектриса\ \angle BDC.\]

\[Найти:\]

\[\angle ADM.\]

\[Решение:\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[BD - биссектриса\ и\ высота;\]

\[\angle ADB = \angle BDC = 90{^\circ}.\]

\[2)\ \angle BDC = \angle BDM + \angle CDM =\]

\[= \angle BDM + \angle BDM;\]

\[\angle BDC = 2\angle BDM\]

\[\angle BDM = \frac{1}{2}\angle BDC = 45{^\circ}.\]

\[3)\ \angle ADM = \angle ADB + \angle BDM =\]

\[= 90{^\circ} + 45{^\circ} = 135{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 135{^\circ}.\]