Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 192

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\ \ \]

\[OA = OC;\]

\[AB = CD.\]

\[Доказать:\]

\[M - биссектриса\ \angle O.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}OCB = \mathrm{\Delta}OAD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[OB = OA + AB = OC + CD = OD;\]

\[\angle BOC = \angle DOA - общий\ угол.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle OBC = \angle ODA;\ \ \ \]

\[\angle OCB = \angle OAD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AMB = \mathrm{\Delta}CMD - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle ABM = \angle CDM;\]

\[\angle BAM = 180{^\circ} - \angle OAM;\]

\[\angle DCM = 180{^\circ} - \angle OCM;\]

\[\angle BAM = \angle DCM.\]

\[Остюда:\]

\[MB = MD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}OMB = \mathrm{\Delta}OMD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle OBM = \angle ODM.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle BOM = \angle DOM.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]