Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 192

$$Рисуноквучебнике.$$

$$Дано:$$

$$OA=OC;$$

$$AB=CD.$$

$$Доказать:$$

$$M-биссектриса\mathrm{\angle }O.$$

$$Доказательство.$$

$$1)\mathrm{\Delta }OCB=\mathrm{\Delta }OAD-попервому$$

$$признаку:$$

$$OB=OA+AB=OC+CD=OD;$$

$$\mathrm{\angle }BOC=\mathrm{\angle }DOA-общийугол.$$

$$Отсюда:$$

$$\mathrm{\angle }OBC=\mathrm{\angle }ODA;$$

$$\mathrm{\angle }OCB=\mathrm{\angle }OAD.$$

$$2)\mathrm{\Delta }AMB=\mathrm{\Delta }CMD-повторому$$

$$признаку:$$

$$\mathrm{\angle }ABM=\mathrm{\angle }CDM;$$

$$\mathrm{\angle }BAM=180{}^{\circ }-\mathrm{\angle }OAM;$$

$$\mathrm{\angle }DCM=180{}^{\circ }-\mathrm{\angle }OCM;$$

$$\mathrm{\angle }BAM=\mathrm{\angle }DCM.$$

$$Остюда:$$

$$MB=MD.$$

$$3)\mathrm{\Delta }OMB=\mathrm{\Delta }OMD-попервому$$

$$признаку:$$

$$\mathrm{\angle }OBM=\mathrm{\angle }ODM.$$

$$Отсюда:$$

$$\mathrm{\angle }BOM=\mathrm{\angle }DOM.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$