Решебник по геометрии 7 класс Мерзляк Задание 191

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[AO = OB;\]

\[CO = OD;\]

\[AM = BK.\]

\[Доказать:\]

\[1)\ OM = OK;\]

\[2)\ \angle MOK = 180{^\circ}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle AOC = \angle BOD - вертикальные;\]

\[Отсюда:\]

\[\angle CAO = \angle DBO.\]

\[\mathrm{\Delta}AOM = \mathrm{\Delta}BOK - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle MAO = \angle KBO.\]

\[Отсюда:\]

\[MO = OK;\ \ \]

\[\angle AOM = \angle BOK.\]

\[2)\ Сумма\ смежных\ углов:\]

\[\angle AOB = \angle AOM + \angle MOB;\]

\[\angle AOB = \angle BOK + \angle MOB;\]

\[\angle MOK = \angle AOB = 180{^\circ}.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]